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안녕하세요. SKT AI FELLOWSHIP 3기 4번 과제 Smart Factory 서비스를 위한 진동/압력/온도 센서의 Anomaly Detection 연구를 수행하고 있는 최주임팀 입니다. 저희 팀은 Smart Factory(Data기반 지능형 공장)의 예지 정비(Predictive Maintenance) 솔루션/서비스인 SKT 그랜드뷰에 탑재될 인공지능 기반 이상탐지 모델을 개발중입니다.

 

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이번 포스팅에서 중점적으로 다룰 내용은 "주파수 변환 방법" 입니다. 스마트팩토리 연구를 진행하고 있는 저희 팀은 모터의 베어링에 부착된 가속센서를 통해서 수집되는 진동 데이터를 전처리 하는데 주파수 변환 방법을 활용합니다. 하지만 주파수 변환 방법은 스마트팩토리 뿐만 아니라 금융, 의학 등 다양한 분야의 시계열 데이터, 이미지 데이터, 음성데이터 등에서 유용하게 활용되고 있기 때문에 공부한 내용을 바탕으로 자주 활용되는 주파수 변환 방법들을 총 정리해서 공유합니다. 

 

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■ 주파수 변환이란?

 

 

• 주파수 변환 방법은 Time domain 영역을 Frequency domain 영역으로 변환하는 것을 의미합니다. 왼쪽의 모습처럼 시간에 따른 시계열 데이터를 서로 다른 주파수를 가진 신호로 분리하는 것입니다.
• 입력신호를 다양한 주파수를 갖는 주기 함수들의 합으로 분해하고 표현하는 방법으로 "시간" 에서 "주파수" 로 다른 관점에서 바라본다라고 생각하시면 됩니다.  

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■ 주파수 변환을 하면 뭐가 좋을까?

주파수 변환 방법을 활용하면 Time domain 영역에서 해석하기 어려웠던 신호에서 추가적인 정보들을 발견 할 수 있습니다. 예를들면!

 

심전도 검사 

 

 

• 심장에서 나타나는 전기적 활성도를 감지하는 심전도 검사에서도 주파수 변환 방법을 활용하여 부정맥 등을 진단하는데 활용합니다. 

 

화자 인식 분야

 

 

• 인공지능 스피커의 대표적인 기능으로 사람들의 목소리를 인식합니다.
• 사람의 목소리(음성)는 서로 다른 주파수 대역을 가지고 있습니다.
• 이러한 특징을 바탕으로 주파수 변환 과정을 통해 주파수 정보가 드러나도록 전처리하여 화자를 인식하는 분야에 활용 됩니다.  

 

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주파수 변환 방법의 필요성을 알았으니 이제 구체적으로 어떤 방법들이 있는지 알아보도록 하겠습니다. 

 

■ Fourier Transform

 

 

장점

• 프랑스의 수학자 Joseph Fourier (1768 ~ 1830)가 제안한 주파수 변환 방법
• 어떤 입력 신호도 sin, cos 의 주기함수들의 합으로 분해 가능

 

단점

• 시계열 데이터의 경우 시간에 대한 정보 사라짐
• 특정 주파수가 어느 시간에 나왔는지 에 대한 정보 누락

 

 

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■ Short Time Fourier Transform

 

 

장점

• Fourier Transform의 단점을 극복하기 위해서 window를 통해 구간별로 Fourier transform 적용
• Fourier Transform의 장점을 살리면서 시간에 대한 정보도 포함 

 

단점

• Window size를 결정해야 하는데 window size에 따라 성능이 달라지는 현상 발생

• 시간을 길게하면(Time Window length가 크면) 주파수 해상도는 상승하지만 시간 해상도가 하락하고
  시간을 짧게하면(Time Window length가 작으면) 주파수 해상도는 감소하지만 시간 해상도가 상승하여

• 시간 분해능력과 주파수 분해능력이 Trade-off 관계 형성

 

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■ Wavelet Transform

 

장점

• 고주파 영역에서는 시간 분해능을 높이고 (window size 길게하고)
  저주파 영역에서는 주파수 분해능이 높이는(window size 짧게하고) 방법 이용
• 급격하게 변화하는 신호(고주파)는 시간 분해능(변화 시점의 위치)이 더 중요하고
  완만하게 변화하는 신호(저주파)는 주파수 분해능(변화하는 주기)가 더 중요한 특징 활용
• 기저함수인 wavelet families 를 통해 도메인에 효과적인 기저함수 선택 가능

 

단점

• 나이퀴스트 이론에 의하여 복원 과정에서 길이 축소(다운샘플링)로 인해 이동 불변성이 매우 큼(Shift Invariant 결여)

• (고차원의 경우) 방향성에 대한 정보가 미흡하고(Poor Directionality) 위상 정보(Phase Information)가 결여   

@wavelet 단점 상세히 이해하기: 52page ~ 56page
https://web.archive.org/web/20160303195941/http://www.wavelet.org/phpBB2/viewtopic.php?t=7584

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■ Stationary Wavelet Transform

 

 

장점

• Wavelet transform의 단점이였던 다운샘플링으로 인한 이동 불변성 문제를 zero padding interpolation-filter를 통해서 해결

 

단점

• (고차원의 경우) 방향성에 대한 정보가 미흡하고(Poor Directionality) 위상 정보(Phase Information)가 결여 

 

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■ Complex Wavelet Transform

 

 

장점

• Wavelet transform의 단점이였던 방향성에 대한 정보가 미흡하고(Poor Directionality) 위상 정보(Phase Information)가 결여 되었던 문제를 개선
• 복소수(Z = x+jy) 에서 실수부(x)는 진폭(amplitude)을 허수부(y)는 위상정보를 포함하는 원리에 착안하여 데이터를 실수부와 허수부로 나눠주는 filter를 적용 후 wavelet transfrom을 적용

 

단점

• 위의 filter를 어떻게 구성하느냐(filterbank design)에 따라서 다양한 CWT(RCWT 계열, NRCWT 계열 등)가 존재하고 다른 특징을 가지고 있음 (사용하고자 하는 데이터와 목적에 따라 선택 필요)

 

 

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■ 총 정리 표